Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp \(t_1 = 1,75 s\) và \(t_2 =2,5 s\), tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Tọa độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp \(t_1 = 1,75 s\) và \(t_2 =2,5 s\), tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Tọa độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là

A. 0 cm

B. – 8 cm

C. – 4 cm

D. – 3 cm

Hướng dẫn

Khoảng thời gian liên tiếp chất điểm có vận tốc bằng 0 ( tứ là có li độ bằng \(\pm A\)) là T/2
\(\Delta t = t_2 – t_1 = 2,5 – 1,75 = 0,75 = T/2\rightarrow T = 1,5 s\)Tốc độ trung bình: \(v_{tb} = \frac{s}{\Delta t} = \frac{2A}{0,75}= 16 \Rightarrow A = 6 cm\)
Tại thời điểm t1 chất điểm có vận tốc bằng 0 tức là
\(\pm 6 = 6 cos(\frac{2 \pi}{T}t_1 + \varphi )\Leftrightarrow cos(\frac{2 \pi}{1,5}.1,75 + \varphi ) = \pm 6\)
\(\Leftrightarrow cos (2 \pi + \frac{\pi}{3} + \varphi ) = cos (\frac{\pi}{3} + \varphi ) = \pm 1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\pi}{3} + \varphi = 0 \Leftrightarrow \varphi = – \frac{\pi}{3}\\ \frac{\pi}{3}+ \varphi = \pi \Leftrightarrow \varphi = \frac{2 \pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0 = 6 cos \frac{\pi}{3} = 3 cm\\ x_0 = 6 cos \frac{2 \pi}{3} = – 3 cm\end{matrix}\right.\)