by Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 10π cm/s và gia tốc cực đại là 20π$^{2 }$(cm/s$^{2}$). Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc -5π cm/s và gia tốc đang mang giá trị âm. Chất điểm có gia tốc bằng 10π$^{2}$ (cm/s2) lần thứ 10 ở thời điểm
A. 4,583 s.
B. 4,676 s.
C. 8,533 s.
D. 9,567 s.
Hướng dẫn
v$_{max}$ = 10π cm/s = ωA; a$_{max}$ = 20π2 cm/s = ω2A → ω = 2π rad/s; A = 5 cm.
Tại t = 0: v = -5π cm/s < 0 → $x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}(-)$,
mà a < 0 → $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(-)$
Gia tốc a = 10π2 ↔ $x=-\frac{A}{2}$ .
Dễ thấy mỗi chu kì vật qua $x=-\frac{A}{2}$2 lần, do đó, tách 10 = 8 + 2
Vậy sau 4T vật qua $x=-\frac{A}{2}$8 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(-)$, vật đi qua 2 lần nữa theo diễn biến trục thời gian bên dưới mất $\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{6}$
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 4T +$\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{6}$= 4,583 s .
