Một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch các điện áp: ${{u}_{1}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)$V; ${{u}_{2}}=200\sqrt{2}\cos 50\pi t$(V) thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là ${{i}_{1}}=\sqrt{2}\cos 100\pi t$(A); ${{i}_{2}}=\sqrt{2}\cos 50\pi t$(A). Độ tự cảm của cuộn dây và điện dung của tụ điện có giá trị là

Một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch các điện áp: ${{u}_{1}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)$V; ${{u}_{2}}=200\sqrt{2}\cos 50\pi t$(V) thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là ${{i}_{1}}=\sqrt{2}\cos 100\pi t$(A); ${{i}_{2}}=\sqrt{2}\cos 50\pi t$(A). Độ tự cảm của cuộn dây và điện dung của tụ điện có giá trị là

A. $\frac{2}{\pi }H;\text{ }\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$.

B. $\frac{4}{\pi }H;\text{ }\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$.

C. $\frac{2}{\pi }H;\text{ }\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$.

D. $\frac{4}{\pi }H;\text{ }\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$.

Hướng dẫn

+ Khi đặt vào điện áp ${{u}_{1}}$ thì u nhanh pha hơn i góc $\frac{\pi }{2}$ , do đó mạch có tính cảm kháng! $\to {{Z}_{1}}={{Z}_{L1}}{{Z}_{C1}}=200\Omega \to $ $100\pi L-\frac{1}{100\pi C}=200$ (1)
+ Khi đặt vào điện áp ${{u}_{2}}$ thì u trễ pha hơn i góc $\frac{\pi }{2}$ , do đó mạch có tính dung kháng! $\to {{Z}_{2}}={{Z}_{C2}}{{Z}_{L2}}=200\Omega \to $ $\frac{1}{50\pi C}-50\pi L=200$ (2)
Giải hệ (1) và (2) → $L=\frac{4}{\pi }H$ và $C=\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$.