Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi tần số góc thay đổi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại là I và khi ở hai giá trị $\omega $ 1 và $\omega $ 2 thì giá trị cực đại của cường độ dòng điện đều là $\frac{I}{\sqrt{5}}$ . Cho $\frac{{{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}}}{C{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}=150\text{ }\Omega .$ Giá trị điện trở R trong mạch là

Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi tần số góc thay đổi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại là I và khi ở hai giá trị $\omega $ 1 và $\omega $ 2 thì giá trị cực đại của cường độ dòng điện đều là $\frac{I}{\sqrt{5}}$ . Cho $\frac{{{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}}}{C{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}=150\text{ }\Omega .$ Giá trị điện trở R trong mạch là

A. 25 Ω.

B. 50 Ω .

C. 75 Ω .

D. 150 Ω.

Hướng dẫn

+ Cường độ dòng hiệu dụng được tính: ${{I}_{h\text{d}}}=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}$, ở đây $\omega $ thay đổi.
Dễ thấy ${{I}_{hd}}$ đạt cực đại khi ${{\omega }_{0}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}\leftrightarrow {{\omega }_{0}}L=\frac{1}{{{\omega }_{0}}C}$(*) (cộng hưởng) $\to $ I = $\frac{U}{R}$
+ Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ và $\omega ={{\omega }_{2}}$, dòng điện cực đại trong mạch như nhau và bằng ${{I}_{0}}=\frac{I}{\sqrt{5}}$ $\to $ tổng trở trong 2 trường hợp bằng nhau và bằng: ${{Z}_{1}}={{Z}_{2}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\frac{U\sqrt{2}}{\frac{I}{\sqrt{5}}}=R\sqrt{10}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}$ $\to $ $9{{\text{R}}^{2}}={{\left( {{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}={{\left( {{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}\to 3R={{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C}=\frac{1}{{{\omega }_{2}}C}-{{\omega }_{2}}L$(**)
Từ (**)$\to $ ${{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C}=\frac{1}{{{\omega }_{2}}C}-{{\omega }_{2}}L\to {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\frac{1}{LC}$ [theo (*)$\to $ $\omega _{0}^{2}={{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}$]
Cũng từ (**)$\to 6\text{R}={{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C}+\frac{1}{{{\omega }_{2}}C}-{{\omega }_{2}}L$$\to $ $\text{6R}=\frac{\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}C}\left( {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}LC+1 \right)=150.(1+1)=300\to R=50\Omega $.