by Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức ${{E}_{n}}=\frac{-13,6}{{{n}^{2}}}$ (eV) (với n = 1, 2, 3,…). Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng ${{\lambda }_{1}}$. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo O về quỹ đạo M thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng ${{\lambda }_{2}}$. Mối liên hệ giữa hai bước sóng ${{\lambda }_{1}}$và ${{\lambda }_{2}}$là
A. $16{{\lambda }_{2}}={{\lambda }_{1}}. $
B. $256{{\lambda }_{2}}=3375{{\lambda }_{1}}. $
C. $3375{{\lambda }_{2}}=256{{\lambda }_{1}}. $
D. $6{{\lambda }_{2}}=5{{\lambda }_{1}}. $
Hướng dẫn
Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo K ta có: ${{\varepsilon }_{1}}=\frac{hc}{{{\lambda }_{1}}}={{E}_{4}}-{{E}_{1}}=\frac{-13,6}{{{4}^{2}}}+\frac{13,6}{{{1}^{2}}}=12,75\text{e}V$ Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo O về quỹ đạo M ta có: ${{\varepsilon }_{2}}=\frac{hc}{{{\lambda }_{2}}}={{E}_{5}}-{{E}_{3}}=\frac{-13,6}{{{5}^{2}}}+\frac{13,6}{{{3}^{2}}}=\frac{1088}{1125}\text{e}V$ $\Rightarrow \frac{{{\varepsilon }_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}=\frac{\frac{hc}{{{\lambda }_{1}}}}{\frac{hc}{{{\lambda }_{2}}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{12,75}{\frac{1088}{1125}}=\frac{3375}{256}\Leftrightarrow 256{{\lambda }_{2}}=3375{{\lambda }_{1}}$
