by 1) PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ HÓA BIẾN
- Bước 1 : Dựa vào hệ thức điều kiện buộc của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến
- Bước 2 : Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào A, B, C nếu các giá trị tính được lẻ
- Bước 3 : Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Đặt $a = {\log _2}3,\,\,b = {\log _5}3.$Hãy biểu diễn ${\log _6}45$ theo a và b
A. ${\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}$
B. ${\log _6}45 = \frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab}}$
C. ${\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$
D. ${\log _6}45 = \frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab + b}}$
GIẢI
Tính giá trị của $a = {\log _2}3$. Vì giá trị của a ra một số lẻ vậy ta lưu a vào A
Tính giá trị của $b = {\log _5}3$ và lưu vào B
Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu ${\log _6}45 – \frac{{a + 2ab}}{{ab}}$ phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút =
Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu ${\log _6}45 – \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$ bằng 0
Vậy ${\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$hay đáp số C là đúng
Cách tham khảo : Tự luận
Ta có $a = {\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}} \Rightarrow {\log _3}2 = \frac{1}{a}$ và ${\log _3}5 = \frac{1}{b}$
Vậy ${\log _6}45 = \frac{{{{\log }_3}45}}{{{{\log }_3}6}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {{3^2}.5} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {3.2} \right)}} = \frac{{2 + {{\log }_3}5}}{{1 + {{\log }_3}2}} = \frac{{2 + \frac{1}{b}}}{{1 + \frac{1}{a}}} = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$
Bình luận
- Cách tự luận trong dạng bài này chủ yếu để kiểm tra công thức đổi cơ số : công thức 1 : ${\log _a}x = \frac{1}{{{{\log }_x}a}}$ (với $a \ne 1$) và công thức 2 : ${\log _a}x = \frac{{{{\log }_b}x}}{{{{\log }_a}x}}$ (với $b > 0;b \ne 1$)
- Cách Casio có vẻ nhiều thao tác nhưng dễ thực hiện và độ chính xác 100%. Nếu tự tin cao thì làm tự luận, nếu tự tin thấp thì nên làm Casio vì làm tự luận mà biến đổi sai 1 lần thôi rồi làm lại thì thời gian còn tốn hơn cả làm theo Casio
VD2-[THPT Yên Thế – Bắc Giang 2017] Cho ${9^x} + {9^{ – x}} = 23$. Khi đó biểu thức $P = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ – x}}}}{{1 – {3^x} – {3^{ – x}}}}$ có giá trị bằng?
A. 2
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $ – \frac{5}{2}$
GIẢI
Từ phương trình điều kiện ${9^x} + {9^{ – x}} = 23$ ta có thể dò được nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE
Lưu nghiệm này vào giá trị A
Để tính giá trị biểu thức P ta chỉ cần gắn giá trị x=A sẽ được giá trị của P
Vậy rõ ràng D là đáp số chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Đặt $t = {3^x} + {3^{ – x}} \Leftrightarrow {t^2} = {9^x} + {9^{ – x}} + 2 = 25 \Leftrightarrow t = \pm 5$
Vì ${3^x} + {3^{ – x}} > 0$ vậy t>0 hay 5
Với ${3^x} + {3^{ – x}} = 5$ . Thế vào P ta được $P = \frac{{5 + 5}}{{1 – 5}} = – \frac{5}{2}$
Bình luận
- Một bài toán hay thể hiện sức mạnh của Casio
- Nếu trong một phương trình có cụm ${a^x} + {a^{ – x}}$ thì ta đặt ẩn phụ là cụm này, khi đó ta có thể biểu diễn ${a^{2x}} + {a^{ – 2x}} = {t^2} – 2$ và ${a^{3x}} – {a^{ – 3x}} = {t^3} – 3t$
VD3-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là ?
A. $\frac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}$
B. $\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}$
C. 1
D. 2
GIẢI
Từ đẳng thức ${\log _9}x = {\log _{12}}y$$ \Rightarrow y = {12^{{{\log }_9}x}}$ . Thay vào hệ thức ${\log _9}x = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)$ ta được : ${\log _9}x – {\log _{16}}\left( {x + {{12}^{{{\log }_9}x}}} \right) = 0$
Ta có thể dò được nghiệm phương trình ${\log _9}x – {\log _{16}}\left( {x + {{12}^{{{\log }_9}x}}} \right) = 0$ bằng chức năng SHIFT SOLVE
Lưu nghiệm này vào giá trị A
Ta đã tính được giá trị x vậy dễ dàng tính được giá trị $y = {12^{{{\log }_9}x}}$ . Lưu giá trị y này vào biến B
Tới đây ta dễ dàng tính được tỉ số $\frac{x}{y} = \frac{A}{B}$
Đây chính là giá trị $\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}$ và đáp số chính xác là B
Cách tham khảo : Tự luận
Đặt ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right) = t$ vậy $x = {9^t};y = {12^t};x + y = {16^t}$
- Ta thiết lập phương trình $\frac{x}{y} = \frac{{{3^x}}}{{{4^x}}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x}$ và $\frac{x}{y} + 1 = \frac{{x + y}}{y} = \frac{{{{16}^x}}}{{{{12}^x}}} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x}$
- Vậy $\frac{x}{y}\left( {\frac{x}{y} + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} + \frac{x}{y} – 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{y}$
Vì $\frac{x}{y} > 0$ nên $\frac{x}{y} = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}$
Bình luận
• Một bài toán cực khó nếu tính theo tự luận
• Nhưng nếu xử lý bằng Casio thì cũng tương đối dễ dàng và độ chính xác là 100%
VD4-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho$K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}}$ với x>0; y>0). Biểu thức rút gọn của K là ?
A. x
B. 2x
C. x+1
D. x-1
GIẢI
Ta hiểu nếu đáp án A đúng thì K=x hay hiệu ${\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}} – x$ bằng 0 với mọi giá trị x;y thỏa mãn điều kiện x>0; y>0
Nhập hiệu trên vào máy tính Casio
Chọn 1 giá trị X=1.25 và Y=3 bất kì thỏa x>0; y>0 rồi dùng lệnh gán giá trị CALC
Ta đã tính được giá trị x vậy dễ dàng tính được giá trị $y = {12^{{{\log }_9}x}}$
Vậy ta khẳng định 90% đáp án A đúng
Để cho yên tâm ta thử chọn giá trị khác, ví dụ như X=0.55Y= 1.12
Kết quả vẫn ra là 0 , vậy ta chắc chắn A là đáp số chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Rút gọn ${\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} = {\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)^2}$
Rút gọn ${\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}} = {\left[ {{{\left( {\sqrt {\frac{y}{x}} – 1} \right)}^2}} \right]^{ – 1}} = {\left( {\frac{{\sqrt y – \sqrt x }}{{\sqrt x }}} \right)^{ – 2}} = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y – \sqrt x }}} \right)^2}$
Vậy $K = {\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)^2}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y – \sqrt x }}} \right)^2} = x$
Bình luận
• Chúng ta cần nhớ nếu 1 khẳng định ( 1 hệ thức đúng ) thì nó sẽ đúng với mọi giá trị x,y thỏa mãn điều kiện đề bài . Vậy ta chỉ cần chọn các giá trị X,Y>0 để thử và ưu tiên các giá trị này hơi lẻ, tránh số tránh (có khả năng xảy ra trường hợp đặc biệt)
VD5-[Thi thử Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017]
Cho hàm số $f\left( x \right) = {2^{{x^2} + 1}}$ Tính giá trị của biểu thức $T = {2^{ – {x^2} – 1}}.f’\left( x \right) – 2x\ln 2 + 2$
A. -2
B. 2
C. 3
D. 1
GIẢI
Vì đề bài không nói rõ x thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì nên ta có thể chọn một giá trị bất kì của x để tính giá trị biểu thức T . Ví dụ ta chọn x=2
Khi đó $T = {2^{ – 4 – 1}}f’\left( 2 \right) – 4\ln 2 + 2$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Cách tham khảo : Tự luận
Tính $f’\left( x \right) = {2^{{x^2} + 1}}.\ln 2.\left( {{x^2} + 1} \right)’ = 2x.\ln {2.2^{{x^2} + 1}}$ và
Thế vào $T = {2^{ – {x^2} – 1}}.2x\ln x{.2^{{x^2} + 1}} – 2x\ln 2 + 2 = 2x\ln 2 – 2x\ln 2 + 2 = 2$
Bình luận
• Với bài toán không cho biểu thức ràng buộc của x có nghĩa là x là bao nhiêu cũng được. Ví dụ thay vì chọn x=2 như ở trên, ta có thể chọn x=3 khi đó $T = {2^{ – 9 – 1}}.f’\left( 3 \right) – 6\ln 2 + 2$ kết quả vẫn ra 2 mà thôi.
• Chú ý công thức đạo hàm $\left( {{a^u}} \right)’ = {a^u}.\ln a.u’$ học sinh rất hay nhầm
VD6-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ (với a>0) được kết quả :
A. ${a^4}$
B. a
C. ${a^5}$
D. ${a^3}$
GIẢI
Ta phải hiểu nếu đáp A đúng thì hiệu $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} – {a^4}$ phải =0 với mọi giá trị của a
Nhập hiệu trên vào máy tính Casio
Chọn một giá trị a bất kỳ (ưu tiên A lẻ), ta chọn a=1.25 chả hạn rồi dùng lệnh tính giá trị CALC
Vậy hiệu trên khác 0 hay đáp án A sai
Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu ${\log _6}45 – \frac{{a + 2ab}}{{ab}}$ phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút =
Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
Để kiểm tra đáp số B ta sửa hiệu trên thành $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} – a$
Rồi lại tính giá trị của hiệu trên với a=1.25
Vẫn ra 1 giá trị khác 0 vậy B sai.
Tương tự vậy ta sẽ thấy hiệu $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} – {a^5}$
Vậy đáp số C là đáp số chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Ta rút gọn tử số ${a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }} = {a^{\sqrt 3 + 1 + \left( {2 – \sqrt 3 } \right)}} = {a^3}$
Tiếp tục rút gọn mẫu số ${\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)^{\sqrt 2 + 2}} = {a^{\left( {\sqrt 2 – 2} \right)\left( {\sqrt 2 + 2} \right)}} = {a^{2 – 4}} = {a^{ – 2}}$
Vậy phân thức trở thành $\frac{{{a^3}}}{{{a^{ – 2}}}} = {a^{3 – \left( { – 2} \right)}} = {a^5}$
Bình luận
• Nhắc lại một số công thức hàm số mũ cơ bản xuất hiện trong ví dụ : ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$ , $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}$
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)$ thì ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$ bằng ?
A. 3
B. $3\sqrt 3 $
C. 27
D. $\frac{1}{3}$
Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu ${\log _{12}}6 = a,{\log _{12}}7 = b$ thì :
A. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 – b}}$
B. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 – a}}$
C. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}$
D. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}$
Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ (với a>0) được kết quả :
A. ${a^4}$
B. a
C. ${a^5}$
D. ${a^3}$
Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi $\sqrt[3]{{{x^5}\sqrt[4]{x}}}\left( {x > 0} \right)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được :
A. ${x^{\frac{{20}}{{21}}}}$
B. ${x^{\frac{{21}}{{12}}}}$
C. ${x^{\frac{{20}}{5}}}$
D. ${x^{\frac{{12}}{5}}}$
Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần 1 năm 2017] Tìm x biết ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b$ :
A. $x = {a^3}{b^7}$
B. $x = {a^4}{b^7}$
C. $x = {a^4}{b^6}$
D. $x = {a^3}{b^6}$
Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số $y = 2016.{e^{x.\ln \frac{1}{8}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. $y’ + 2y\ln 2 = 0$
B. $y’ + 3y\ln 2 = 0$
C. $y’ – 8h\ln 2 = 0$
D. $y’ + 8y\ln 2 = 0$
Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho $K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ?
A. x
B. 2x
C. x+1
D. x-1
Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho $a,b > 0;{a^2} + {b^2} = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ;
A. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)$
B. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \log a + \log b$
C. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{4}\left( {\log a + \log b} \right)$
D. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = 2\left( {\log a + \log b} \right)$
Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn ${4^a} = {6^b} = {9^c}$ . Tính giá trị biểu thức $T = \frac{b}{a} + \frac{b}{c}$
A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. 2
D. $\frac{5}{2}$
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)$ thì ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$ bằng ?
A. 3
B. $3\sqrt 3 $
C. 27
D. $\frac{1}{3}$
GIẢI
Phương trình điều kiện $ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) – {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 0$ . Dò nghiệm phương trình, lưu vào A
Thế x=A để tính ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu ${\log _{12}}6 = a,{\log _{12}}7 = b$ thì :A. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 – b}}$
B. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 – a}}$
C. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}$
D. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}$
GIẢI
Tính ${\log _{11}}6$ rồi lưu vào A
Tính ${\log _{12}}7$ rồi lưu vào B
Ta thấy ${\log _2}7 – \frac{b}{{1 – a}} = 0$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ (với a>0) được kết quả :
A. ${a^4}$
B. a
C. ${a^5}$
D. ${a^3}$
GIẢI
Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $\frac{{{{1.25}^{\sqrt 3 + 1}}{{.1.25}^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{{1.25}^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ rồi lưu vào A
Ta thấy $\frac{{3125}}{{1024}} = {\left( {1.25} \right)^5} = {a^5}$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi $\sqrt[3]{{{x^5}\sqrt[4]{x}}}\left( {x > 0} \right)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được :
A. ${x^{\frac{{20}}{{21}}}}$
B. ${x^{\frac{{21}}{{12}}}}$
C. ${x^{\frac{{20}}{5}}}$
D. ${x^{\frac{{12}}{5}}}$
GIẢI
Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $\sqrt[3]{{{{1.25}^5}\sqrt[4]{{1.25}}}}$ rồi lưu vào A
Ta thấy $A = {\left( {1.25} \right)^{\frac{{21}}{{12}}}} = {a^{\frac{{21}}{{12}}}}$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần 1 năm 2017] Tìm x biết ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b$ :
A. $x = {a^3}{b^7}$
B. $x = {a^4}{b^7}$
C. $x = {a^4}{b^6}$
D. $x = {a^3}{b^6}$
GIẢI
Theo điều kiện tồn tại của hàm logarit thì ta chọn a,b>0 . Ví dụ ta chọn a=1.25 và b=2.175
Khi đó ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b \Leftrightarrow x = {3^{4{{\log }_3}a + 7{{\log }_3}b}}$ .
Thử các đáp án ta thấy $x = {\left( {1.125} \right)^4}{\left( {1.175} \right)^7}$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số $y = 2016.{e^{x.\ln \frac{1}{8}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. $y’ + 2y\ln 2 = 0$
B. $y’ + 3y\ln 2 = 0$
C. $y’ – 8h\ln 2 = 0$
D. $y’ + 8y\ln 2 = 0$
GIẢI
Chọn x=1.25 tính $y = 2016.{e^{1.25\ln \frac{1}{8}}}$ rồi lưu vào A
Tính y’(1.25) rồi lưu vào B
Rõ ràng $B + 3\ln 2.A = 0$ → Đáp số chính xác là B
Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho $K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ?
A. x
B. 2x
C. x+1
D. x-1
GIẢI
Chọn x=1.125 và y=2.175 rồi tính giá trị biểu thức K
Rõ ràng $K = \frac{9}{8} = 1.125 = x$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là A
Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho $a,b > 0;{a^2} + {b^2} = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ;
A. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)$
B. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \log a + \log b$
C. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{4}\left( {\log a + \log b} \right)$
D. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = 2\left( {\log a + \log b} \right)$
GIẢI
Chọn a=2 $ \Rightarrow $ Hệ thức trở thành $4 + {b^2} = 3196b$ $ \Leftrightarrow {b^2} – 3196b + 4 = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B
Tính $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \log \frac{{2 + B}}{{40}}$
Tính tiếp $\log a + \log b$
Rõ ràng giá trị $\log a + \log b$ gấp 2 lần giá trị $\log \frac{{a + b}}{{40}}$ $ \Rightarrow $ Đáp số A là chính xác
Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn ${4^a} = {6^b} = {9^c}$ . Tính giá trị biểu thức $T = \frac{b}{a} + \frac{b}{c}$
A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. 2
D. $\frac{5}{2}$
GIẢI
Chọn a=2 Từ hệ thức ta có ${4^2} = {6^b} \Leftrightarrow {6^b} – {4^2} = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B
Từ hệ thức ta lại có ${9^c} – {4^2} = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào C
Cuối cùng là tính $T = \frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{B}{2} + \frac{B}{C} = 2$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
