by Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = x\left( {1 – x} \right)\) và \(y = {x^3} – x\) có diện tích bằng:
A. \(\frac{{37}}{{12}}\)
B. \(\frac{5}{{12}}\)
C. \(\frac{8}{3}\)
D.
\(\frac{9}{4}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x\left( {1 – x} \right) = {x^3} – x \Leftrightarrow x – {x^2} = {x^3} – x \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 2\end{array} \right.\).
Vậy \(S = \left| {\int\limits_{ – 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} – 2x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} – 2x} \right)dx} } \right| = \frac{8}{3} + \frac{5}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}\).
Chọn A
