by Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=5 \\ {{(x+1)}^{3}}+{{(y+1)}^{3}}=35 \end{array} \right. $có bao nhiêu nghiệm?
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $4. $
Hướng dẫn
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=x+1 \\ v=y+1 \end{array} \right. $ thì hệ trở thành $\left\{ \begin{array}{l} uv=6 \\ {{u}^{3}}+{{v}^{3}}=35 \end{array} \right. $(I) Đặt $\left\{ \begin{array}{l} S=u+v \\ P=uv \end{array} \right. $, hệ (I) trở thành $\left\{ \begin{array}{l} P=6 \\ {{S}^{3}}-3PS=35 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S=5 \\ P=6 \end{array} \right. $ $\Rightarrow u,v$ là nghiệm của phương trình ${{t}^{2}}-5t+6=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=2 \\ t=3 \end{array} \right. $ $\Rightarrow $ Hệ $(I)$ có nghiệm $\left( 2;3 \right)$,$\left( 3;2 \right)$ $\Rightarrow $ Hệ phương trình ban đầu có 2 nghiệm $\left( 1;2 \right),\left( 2;1 \right). $ Chọn đáp án C.
