by Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy=-1 \\ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy=7 \end{array} \right. $có bao nhiêu nghiệm?
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $4. $
Hướng dẫn
Hệ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x+y)+xy=-1 \\ {{(x+y)}^{2}}-3xy=7 \end{array} \right. $ Đặt $\left\{ \begin{array}{l} x+y=S \\ xy=P \end{array} \right. $ $\left( \exists x,\,\,y\Leftrightarrow {{S}^{2}}\ge 4P \right)$ ta được $\left\{ \begin{array}{l} S+P=-1 \\ {{S}^{2}}-3P=7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} S=1,\,\,P=-2 \\ S=-4,\,\,P=3 \end{array} \right. $ TH 1. $\left\{ \begin{array}{l} S=1 \\ P=-2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=1 \\ xy=-2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1,\,\,y=2 \\ x=2,\,\,y=-1 \end{array} \right. $ TH 2. $\left\{ \begin{array}{l} S=-4 \\ P=3 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=-4 \\ xy=3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1,\,\,y=-3 \\ x=-3,\,\,y=-1 \end{array} \right. $. Vậy tập nghiệm của hệ là: S = $\left\{ (-1;2);\,\,(2;-1);\,\,(-1;-3);\,\,(-3;-1) \right\}$ $\Rightarrow $ Hệ có $4$ nghiệm. Chọn đáp án D.
