Hạt nhân ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$phân rã và trở thành hạt nhân ${}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}Y$bền. Coi khối lượng hai hạt nhân đó bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Lúc đầu mẫu ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$ là nguyên chất. Biết chu kì phóng xạ của ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$là T (ngày). Ở thời điểm T + 14 (ngày) tỉ số khối lượng của ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$ và ${}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}Y$ là $\frac{{{A}_{1}}}{7{{A}_{2}}}$, đến thời điểm T + 28 (ngày) tỉ số khối lượng trên là.

Hạt nhân ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$phân rã và trở thành hạt nhân ${}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}Y$bền. Coi khối lượng hai hạt nhân đó bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Lúc đầu mẫu ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$ là nguyên chất. Biết chu kì phóng xạ của ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$là T (ngày). Ở thời điểm T + 14 (ngày) tỉ số khối lượng của ${}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}X$ và ${}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}Y$ là $\frac{{{A}_{1}}}{7{{A}_{2}}}$, đến thời điểm T + 28 (ngày) tỉ số khối lượng trên là.

A. $\frac{{{A}_{1}}}{14{{A}_{2}}}$.

B. $\frac{7{{A}_{1}}}{8{{A}_{2}}}$.

C. $\frac{{{A}_{1}}}{31{{A}_{2}}}$.

D. $\frac{{{A}_{1}}}{32{{A}_{2}}}$.

Hướng dẫn

Ở thời điểm T + 14. $\frac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{X}}}=\frac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}. \frac{{{A}_{Y}}}{{{A}_{X}}}=7\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\Rightarrow \left( {{2}^{\frac{T+14}{T}}}-1 \right)\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=7\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\Rightarrow {{2. 2}^{\frac{14}{T}}}-1=7\Rightarrow \frac{14}{T}=2\Rightarrow T=7$(ngày) Đến thời điểm T + 28 (ngày). $\frac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{X}}}=\frac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}. \frac{{{A}_{Y}}}{{{A}_{X}}}=7\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\Rightarrow \left( {{2}^{\frac{T+14}{T}}}-1 \right)\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\left( {{2}^{\frac{T+28}{T}}}-1 \right)\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\left( {{2}^{\frac{7+28}{7}}}-1 \right)\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=31\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}$ $\Rightarrow \frac{{{m}_{X}}}{{{m}_{Y}}}=\frac{{{A}_{1}}}{31{{A}_{2}}}$