by Hàm số \(y=\sqrt{8+2x-{{x}^{2}}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( 1;+\infty \right).\)
B. \(\left( 1;4 \right).\)
C. \(\left( -\infty ;1 \right).\)
D. \(\left( -2;1 \right).\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Tìm điều kiện xác định.
– Tính đạo hàm của hàm số.
– Tìm nghiệm của y’ (nếu có).
– Lập bảng xét dấu y’.
– Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(8+2x-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow -2\le x\le 4\)
\(\begin{array}{l}y = \sqrt {8 + 2x – {x^2}} \Rightarrow y’ = \frac{{(8 + 2x – {x^2})’}}{{2\sqrt {8 + 2x – {x^2}} }} = \frac{{2 – 2x}}{{2\sqrt {8 + 2x – {x^2}} }} = \frac{{1 – x}}{{\sqrt {8 + 2x – {x^2}} }}\\y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Bảng xét dấu y’:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -2;1 \right).\)
Chọn: D.
