by Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}’\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2-x \right)\left( x+3 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,3;\,2 \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,3;\,-1 \right)\) và \(\left( 2;\,+\infty \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;\,-3 \right)\) và \(\left( 2;\,+\infty \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,3;\,2 \right).\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng biến thiên để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow – 3 < x < 2\\f’\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < – 3\end{array} \right.\end{array} \right..\)
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,3;\,2 \right),\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;\,-3 \right)\) và \(\left( 2;\,+\infty \right).\)
Chọn D
