by Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A. \(y = {x^3} – 3x + 2\)
B. \(y = – 2{x^3} + 3{x^2} – 1\)
C. \(y = {x^4} – 2{x^2} – 1\)
D. \(y = – {x^4} + 4{x^2}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = – \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } = – \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = – \infty \) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Các hàm số đã cho đều có TXĐ:\(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {{x^3} – 3x + 2} \right) = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – 2{x^3} + 3{x^2} – 1} \right) = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{x^4} – 2{x^2} – 1} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { – {x^4} + 4{x^2}} \right) = – \infty \end{array}\)
Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là \(y = {x^4} – 2{x^2} – 1\).
Chọn C.
