by Hai vật nhỏ A và B có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm. Vật B được tích điện q = 10−6
C. Vật A không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 105 V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy \(\pi\)2 = 10. Cắt dây nối hai vật, khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là
A. 24 cm
B. 4 cm
C. 17 cm
D. 19 cm
Hướng dẫn
Xét tại vị trí cân bằng của hệ.
Các ngoại lực tác dụng vào hệ bao gồm lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật A Fđh có chiều từ B đến A; lực điện Fđ tác dụng vào vật B có chiều từ A đến B.
Hệ vật cân bằng \(\Rightarrow \overrightarrow{F_{dh}}+\overrightarrow{F_d}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\) Fđh = Fđ ⇒ k.\(\Delta\)l=q.E ⇒ \(\Delta\)l =1cm
Sau khi cắt dây nối hai vật, vật A sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với A = 1 cm; vật B sẽ chuyển động nhanh dần đều theo hướng AB với a = qE/m = 0,1 m/s2
Chu kì dao động của vật A là \(T=\frac{2\pi}{\omega }=2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}=2s\)
Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất ⇒ vật A ở biên âm, cách vị trí ban đầu 2 cm ⇒ thời gian từ khi cắt đứt dây đến khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là T/2 = 1s
Quãng đường vật B đi được trong t = 1s là s = 0,5.a.t2 = 5 cm
⇒ khoảng cách giữa A và B khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên là 2 + 5 +10 = 17cm
