by Hai vật m có khối lượng 400g và B có khối lượng 200 g kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là 100 N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 $m/s^2$. Lấy ${\pi ^2}$ = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vtcb người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hoà quanh vị trí cân băng của nó. Sau khi vật A đi được quãng đường là 10 cm thấy rằng vật B đang rơi thì khoảng cách giữa hai vật khi đó là
A. 140 cm
B. 125 cm
C. 135 cm
D. 137 cm
Hướng dẫn
Độ dãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB M
∆ℓ$_{0}$ = $\frac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right).g}{k}=0,06m=6cm$
Vật A dao động điều hòa quanh VTCB mới O
khi đó độ giãn của lò xo ∆ℓ = $\frac{{{m}_{A}}.g}{k}$= 0,04 m = 4 cm.
Suy ra vật mA dao động điều hoa với biên độ
A.= ∆ℓ$_{0}$ – ∆ℓ= 2 cm, và với chu kì T = 2π$\sqrt{\frac{{{m}_{A}}}{k}}$ = 2π$\sqrt{\frac{0,4}{10{{\pi }^{2}}}}$= 0,4 s
Chọn gốc tọa độ tại O chiều dương hướng xuống
Tọa độ của vật A sau khi đi được quãng đường 10 cm tức là sau t = 1,25 chu kỳ dao động x1 = 0; Vật A ở gốc toa độ. t = 1,25T = 0,5 (s)
Sau khi đốt dây nối hai vật vật B rơi tự do từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm.
Tọa độ của B x$_{2}$ = ON + $\frac{g{{t}^{2}}}{2}$ = 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm)
Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là x$_{2}$ – x$_{1}$ = 137 cm .
