by Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B cách nhau một khoảng d, có bước sóng 1,5 cm. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B lấy điểm M cách B một đoạn 16cm. Điểm N thuộc BM sao cho BN=8cm. Để góc MAN lớn nhất thì thì trên đoạn AM có bao nhiêu điểm cực đại:
A. 11
B. 12
C. 10
D. 9
Hướng dẫn
Từ hình vẽ ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}
\tan {\varphi _1} = \frac{8}{d}\\
\tan {\varphi _2} = \frac{{16}}{d}
\end{array} \right. \Rightarrow \tan \underbrace {\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)}_{\widehat {MAN}} = \frac{{\frac{{16}}{d} – \frac{8}{d}}}{{1 + \frac{{16}}{d}\frac{8}{d}}} = \frac{{8{\rm{d}}}}{{{d^2} + 128}}\)
Từ biểu thức trên ta biến đổi
\(\tan \underbrace {\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)}_{\widehat {MAN}} = \frac{8}{{d + \frac{{128}}{d}}} \Rightarrow \) góc lớn nhất ứng với
\(d = \sqrt {128} = 8\sqrt 2 \) cm
Số cực đại giao thoa trên đoạn AB
\( – \frac{{AB}}{\lambda } \le k \le \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow – 7,5 \le k \le 7,5\)
Xét tỉ số : \(\frac{{AM – BM}}{\lambda } = \frac{{8\sqrt 6 – 8\sqrt 2 }}{{1,5}} = 2,3\)
Vậy có 10 điểm cực đại trên AM
