by Hai điện tích \(q_1 = 1nC\,;\,\,q_2 = – 8nC\) lần lượt đặt tại hai điểm A và B với \(AB = 30cm.\) Xác định điểm M trên đường thẳng AB mà tại đó \(\overrightarrow {{E_2}} = 2\overrightarrow {{E_1}} \)?
A \(AM = 20cm; BM = 20cm\)
B \(AM = 20cm; BM = 10cm\)
C \(AM = 15cm; BM= 15cm \)
D \(AM = 10cm; BM = 20cm\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: D
Phương pháp giải:
– Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)
– Để hai vecto cùng chiều/ngược chiều:
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, M nằm trong AB thì \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, M nằm ngoài AB thì \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \)
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, M nằm trong AB thì \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \)
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, M nằm ngoài AB thì \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)
Hướng dẫn
Ta có: \(\overrightarrow {{E_2}} = 2\overrightarrow {{E_1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_2}} \, \uparrow \uparrow \,\overrightarrow {{E_1}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_2} = 2{E_1}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Vì \({q_1};{q_2}\) trái dấu và kết hợp với \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow \) M nằm trong AB
\( \Rightarrow AM + BM = AB = 30cm\,\,\left( 3 \right)\)
Giải (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = 2.\frac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} \Rightarrow \frac{{B{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{1}{2}.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_1}} \right|}} = 4\\ \Rightarrow BM = 2.AM\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Kết hợp (3) và (4) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 10cm\\BM = 20cm\end{array} \right.\)
Chọn D.
