by Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t – \frac{\pi }{6}} \right)\) cm và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t – \pi } \right)\) cm. Phương trình dao động tổng hợp là \(x = 9\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì biên độ A1 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 20 cm
B. 9 cm
C. 18 cm
D. 16 cm
Hướng dẫn
+ Biên độ dao động tổng hợp được xác định bởi
\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow {9^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( { – \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) (1)
+ Đạo hàm hai vế theo biến A1 ta thu được
\(0 = 2{{\rm{A}}_1} + 2{{\rm{A}}_2}{A’_2} + 2{{\rm{A}}_2}\cos \left( { – \frac{{5\pi }}{6}} \right) + 2{{\rm{A}}_1}\cos \left( { – \frac{{5\pi }}{6}} \right){A’_2}\)
+ A2 đại cực đại tại \({A’_2} = 0 \Leftrightarrow {A_2} = – \frac{{{A_1}}}{{\cos \left( { – \frac{{5\pi }}{6}} \right)}} = \frac{{2{{\rm{A}}_1}}}{{\sqrt 3 }}\)
Thay kết quả trên vào (1), ta được
\({9^2} = A_1^2 + {\left( {\frac{{2{{\rm{A}}_1}}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + 2{A_1}\frac{{2{{\rm{A}}_1}}}{{\sqrt 3 }}\cos \left( { – \frac{{5\pi }}{6}} \right) \Rightarrow {A_1} = 9\sqrt 3 cm\)
