by Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa cùng biên độ 14 cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi ${{F}_{G}}$ là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhật giữa hai lần mà ${{F}_{G}}$bằng trọng lượng của vật nhỏ của mỗi con lắc là $\frac{T}{4}.$ Lấy $g=10\text{ }m\text{/}{{s}^{2}}.$Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,58 s.
B. 0,62 s.
C. 0,74 s.
D. 0,69 s.
Mã đề 207 – 2021
Hướng dẫn
Chọn B. 0,62 s.
Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = A\cos (\omega t)}\\ {y = A\sin (\omega t)} \end{array}} \right. & & \left( 1 \right)$
hai dao động vuông pha $ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_x} = kA\cos (\omega t)}\\ {{F_y} = mg + kA\sin (\omega t)} \end{array}} \right. & \left( 2 \right)$
vì $F_{G}^{2}=F_{x}^{2}+F_{y}^{2}$, và $(2) \rightarrow F_{G}^{2}=(k A)^{2}+(m g)^{2}+2 m g k A \cos (\omega t)$
$\rightarrow F_{G}=m g$ thì $2 m g k A \cos (\omega t)+(k A)^{2}=0$ hay $\cos (\omega t)=-\frac{k A}{2 m g}(3)$
– thay (3) vào (1) $\to x=-\frac{k{{A}^{2}}}{2mg}$ (li độ của $x$ khi $F_{G}=m g$).
Mặt khác: $\Delta t=\frac{T}{4} \rightarrow x_{0}=-\frac{k A^{2}}{2 m g}=-\frac{\sqrt{2}}{2} A \rightarrow \Delta l_{0}=\frac{A}{\sqrt{2}} .$ do ( $\frac{mg}{k}=\Delta {{l}_{o}}$)
$\quad T=2\pi \sqrt{\frac{\Delta {{\ell }_{0}}}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{A}{g\sqrt{2}}}=2\pi \sqrt{\frac{\left( {{14.10}^{-2}} \right)}{(10)\cdot \sqrt{2}}}\approx 0,625~\text{s}$
