by Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kỳ lần lượt là 2,0 s và 6,0 s. Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên tại li độ
A. \(\frac{A\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{A}{2}\)
C. \(\frac{A}{\sqrt{2}}\)
D. \(\frac{2 A}{3}\)
Hướng dẫn
Phương trình dao động cưa chất điểm 1 là: \(x_1 = A cos (\pi t – \frac{\pi}{2})\)
Phương trình dao động của chất điểm 2 là: \(x_2 = A cos (\frac{\pi}{3} t – \frac{\pi}{2})\)
Hai chất điểm gặp nhau là:
\(x_1 = x_2 \Leftrightarrow A cos (\pi t – \frac{\pi}{2}) = A cos (\frac{\pi}{3}t – \frac{\pi}{2})\)
\(\Leftrightarrow cos (\pi t – \frac{\pi}{2}) = (\frac{\pi}{3}t – \frac{\pi}{2})\)
\(\Leftrightarrow \pi t – \frac{\pi}{2} = – \frac{\pi}{3} t + \frac{\pi}{2} + k2 \pi\)
\(\Leftrightarrow t = \frac{3}{4} + k 2 \pi\)
Hai chất điểm gặp nhau lần đầu \(\Rightarrow k = 1 \Leftrightarrow t = \frac{3}{4}s \Leftrightarrow x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}A\)
