Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là: \(x_1 = A_1 cos (\omega _1 t + \varphi ) (cm)\), \(x_2 = A_2cos (\omega _2 t + \varphi ) (cm)\), ( với \(A_1 < A_2, \omega _1 < \omega _2\) và \(0 < \varphi <\frac{\pi}{2}\) ). Tại thời điểmban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểmsáng cách nhau \(3a\sqrt{3}\). Tỉ số \(\frac{\omega _1}{\omega _2}\) bằng:

Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là: \(x_1 = A_1 cos (\omega _1 t + \varphi ) (cm)\), \(x_2 = A_2cos (\omega _2 t + \varphi ) (cm)\), ( với \(A_1 < A_2, \omega _1 < \omega _2\) và \(0 < \varphi <\frac{\pi}{2}\) ). Tại thời điểmban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểmsáng cách nhau \(3a\sqrt{3}\). Tỉ số \(\frac{\omega _1}{\omega _2}\) bằng:

A. 4,0

B. 3,5

C. 3,0

D. 0,625

Hướng dẫn

– Khi t = 0, có: \((A_2 – A_1)cos \varphi = a\sqrt{3}\)
– Khi \(t = \Delta t\), vật 1 đang ở biên âm còn vật 2 đang đi qua vị trí cân bằng ttheo chiều dương vì \((\omega _1 < \omega _2)\) Vật nên \(A_1 = 2a\)
– Khi \(t = 2\Delta t\) thì: vật 1 trở về vị trí đầu tiên (ngược với pha ban đầu, tức là \(- \varphi\) còn vật 2 đang ở vị trí đối xứng so với khi t = 0 qua O. Vậy tức là vật 1 phần dương, vật 2 phần âm. Do đó: \((A_1 + A_2)cos \varphi = 3\sqrt{3}a\)
Tới đây ta tìm được:
\(A_2 = 4 a; A_1 = 2a; \varphi = \frac{\pi}{6}\Rightarrow \frac{\omega _1}{\omega _2}= \frac{5}{8}\)