Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^4} + {z^2} – 6 = 0\). Tính \(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2\).

Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^4} + {z^2} – 6 = 0\). Tính \(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2\).

A. \(T = 2\).

B. \(T = 14\).

C. \(T = 4\).

D. \(T = – 2\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Giải phương trình phức và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({z^4} + {z^2} – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = – 3\\{z^2} = 2\end{array} \right.\)

\({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^4} + {z^2} – 6 = 0 \Rightarrow z_1^2 = z_2^2 = – 3;\,\,\,z_3^2 = z_4^2 = 2\)

\(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2 = – 3 – 3 + 2 + 2 = – 2\).

Chọn: D