Tham số phức \(m\) bằng bao nhiêu để phương trình: \({{z}^{2}}+mz+3i=0\) có tổng bình phương các nghiệm bằng \(8\)

Tham số phức \(m\) bằng bao nhiêu để phương trình: \({{z}^{2}}+mz+3i=0\) có tổng bình phương các nghiệm bằng \(8\)

A. \(m=3+i\)

B. m = -3 + i

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 3 + i\\m = – 3 – i\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 3 + i\\m = – 3 + i\end{array} \right.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

– Thay vào biểu thức bài cho để tìm .

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-m;{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=3i\)

\(\Rightarrow {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}=8\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} – 2.3i = 8\\ \Leftrightarrow {m^2} = 8 + 6i = {\left( {3 + i} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3 + i\\m = – 3 – i\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C