by Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} – 4z + 9 = 0\). Giả sử \(M,\,\,N\) là các điểm biểu diễn hình học của \({z_1},\,\,{z_2}\) trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của \(MN\) là:
A. \(\sqrt 5 \)
B. \(4\)
C. \(2\sqrt 5 \)
D. \(5\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Giải phương trình bậc hai tìm \({z_1},\,\,{z_2}\).
– Tìm các điểm \(M,\,\,N\). Điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\) là \(M\left( {a;b} \right)\).
– Tính độ dài đoạn thẳng \(MN = \sqrt {{{\left( {{x_N} – {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} – {y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_N} – {z_M}} \right)}^2}} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({z^2} – 4z + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 2 + \sqrt 5 i\\{z_2} = 2 – \sqrt 5 i\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow M\left( {2;\sqrt 5 } \right)\) và \(N\left( {2; – \sqrt 5 } \right)\).
Vậy \(MN = \sqrt {{{\left( {2 – 2} \right)}^2} + {{\left( { – \sqrt 5 – \sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
Chọn C.
