by Gọi ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\text{ }\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ là hai nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{2}}-4x-5 \right|=4x-17$. Tính giá trị biểu thức $P=x_{1}^{2}+{{x}_{2}}. $
A. $P=16. $
B. $P=58. $
C. $P=28. $
D. $P=22. $
Hướng dẫn
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x-17\ge 0 \\ {{\left| {{x}^{2}}-4x-5 \right|}^{2}}={{\left( 4x-17 \right)}^{2}} \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{17}{4} \\ {{\left( {{x}^{2}}-4x-5 \right)}^{2}}={{\left( 4x-17 \right)}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{17}{4} \\ \left( {{x}^{2}}-8x+12 \right)\left( {{x}^{2}}-22 \right)=0 \end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{17}{4} \\ \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}-8x+12=0 \\ {{x}^{2}}-22=0 \\ \end{matrix} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{17}{4} \\ \left[ \begin{matrix} x=2\vee x=6 \\ x=\pm \sqrt{22} \\ \end{matrix} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=6 \\ x=\sqrt{22} \end{array} \right. \xrightarrow{{}}P={{\left( \sqrt{22} \right)}^{2}}+6=28. $ Chọn đáp án C.
