. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

C. $\frac{41}{42}$.

B. $\frac{1}{42}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” $\Leftrightarrow $ Tồn tại Doít nhất một trong hai số được chọn là chẵn.

Gọi $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho

Số cách chọn $a:$ $6$ cách; Số cách chọn $b:$ $6$ cách $\Rightarrow $ Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là $6.6=36$ số$\Rightarrow S$ có $36$ phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên $2$ số từ tập $S$: $C_{36}^{2}=630$ cách

Gọi biến cố $A$: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”

Gọi biến cố $\overline{A}$: “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong $S$: $3.5=15$ ($3$ cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, $5$ cách chọn chữ số hang chục khác $0$).

Số cách lấy ngẫu nhiên $2$ số lẻ trong $15$ số lẻ: $C_{15}^{2}=105$ cách

$P(\overline{A})=\frac{\left| {{\Omega }_{\overline{A}}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{105}{630}=\frac{1}{6}$. Vậy $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$