by Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(y = mx + 3\) cắt trục \(Ox\) và trục \(Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) cân. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
A \(1.\)
B \(3.\)
C \( – 1.\)
D \(0.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
– Tam giác \(OAB\) cân nên sẽ vuông cân tại \(O\).
– Sử dụng định nghĩa hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\) là \(a = \tan \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục \(Ox\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(OAB\) cân (gt), lại có \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), suy ra \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\), do đó đường thẳng \(y = mx + 3\) tạo với chiều dương trục \(Ox\) hoặc góc \({45^0}\), hoặc góc \({135^0}\).
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \tan {45^0}\\m = \tan {135^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow S = \left\{ { – 1;1} \right\}\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \( – 1 + 1 = 0\).
Chọn D.
