by Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = 3(m + 1)x – 3m – 2\) luôn đi qua. Khi đó \({x_0}.{y_0}\) có giá trị bằng :
A \(1\)
B \(2\)
C \( – 1\)
D \( – 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
– \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua\( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m\Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- A = 0\\- B = 0-\end{array} \right.\)
– Giải hệ phương trình tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow {y_0} = 3(m + 1){x_0} – 3m – 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow 3m{x_0} + 3{x_0} – 3m – {y_0} – 2 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow 3m({x_0} – 1) + 3{x_0} – {y_0} – 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} – 1 = 0\\3{x_0} – {y_0} – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\3.1 – {y_0} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M(1;1)\\ \Rightarrow {x_0}.{y_0} = 1.1 = 1.\end{array}\)
Chọn A.
