Gọi $ G$ là trọng tâm tam giác đều $ ABC$ có cạnh bằng $ a$ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

Gọi $ G$ là trọng tâm tam giác đều $ ABC$ có cạnh bằng $ a$ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A. $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}$

B. $ \overrightarrow{AC}. \overrightarrow{CB}=-\frac{1}{2}{{a}^{2}}$

C. $ \overrightarrow{GA}. \overrightarrow{GB}=\frac{{{a}^{2}}}{6}$

D. $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}$

Hướng dẫn

Ta có: $ \left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB} \right)={{120}^{0}}\Rightarrow \cos \left( \overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB} \right)<0\Rightarrow \overrightarrow{GA}. \overrightarrow{GB}<0$

Chọn đáp án C.