Tháng Ba 29, 2024

Gọi các số phức \({z_1};\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \(3{z^2} – 2z + 12 = 0\). Giá trị biểu thức \(M = 2\left| {{z_1}} \right| – 3\left| {{z_2}} \right|\) bằng

Gọi các số phức \({z_1};\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \(3{z^2} – 2z + 12 = 0\). Giá trị biểu thức \(M = 2\left| {{z_1}} \right| – 3\left| {{z_2}} \right|\) bằng

A. \(2.\)

B. \( – 4.\)

C. \( – 2.\)

D. \( – 12.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm \({z_1},\,\,{z_2}\).

– Số phức \(z = a + bi\) có môđun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \). Tính \(\left| {{z_1}} \right|,\,\,\left| {{z_2}} \right|\).

– Thay vào tính giá trị biểu thức \(M\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(3{z^2} – 2z + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = \frac{1}{3} + \frac{{\sqrt {35} }}{3}i\\{z_2} = \frac{1}{3} – \frac{{\sqrt {35} }}{3}i\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\).

Vậy \(M = 2\left| {{z_1}} \right| – 3\left| {{z_2}} \right| = 2.2 – 3.2 = – 2.\)

Chọn C.