Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+3x+m$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+3x+m$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

A. $m<-\frac{9}{4}. $

B. $m>-\frac{9}{4}. $

C. $m>\frac{9}{4}. $

D. $m<\frac{9}{4}. $

Hướng dẫn

HD Biện luận nghiệm phương trình. Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{2}}+3x+m=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta =9-4m>0\Leftrightarrow m<\frac{9}{4}. $ Chọn đáp án D.