. Giá trị của$n$ thỏa mãn $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+…+{{2}^{2}}C_{n}^{n}=243.$ là

.

Giá trị của$n$ thỏa mãn $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+…+{{2}^{2}}C_{n}^{n}=243.$ là

C. $n=7$.

B. $n=3$.

C. $n=5$.

D. $n=4$.

Hướng dẫn

Đáp án C

Xét khai triển: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=C_{n}^{0}{{b}^{n}}+C_{n}^{1}{{a}^{1}}{{b}^{n-1}}+…+C_{n}^{n-2}{{a}^{n-2}}{{b}^{2}}+C_{n}^{n-1}{{a}^{n-1}}{{b}^{1}}+C_{n}^{n}{{a}^{n}}$.

Chọn $a=2,b=1$ ta được:

${{3}^{n}}={{\left( 2+1 \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+{{2}^{2}}C_{n}^{2}+…+{{2}^{n}}C_{n}^{n}=243$$\Rightarrow n=5$