by Giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x – 5,\,\left( {{d_2}} \right):y = 1\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = \left( {2m – 3} \right)x – 2\) đồng quy tại một điểm là
A \(m = – 2\)
B \(m = 3\)
C \(m = \frac{3}{2}\)
D \(m = 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
+) Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của đường thẳng \({\left( d \right)_1},\,\,\left( {{d_2}} \right).\)
+) Ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right);\,\,\left( {{d_2}} \right);\,\,\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy \( \Leftrightarrow M \in \left( {{d_3}} \right).\)
+) Thay tọa độ điểm \(M\) vào công thức đường thẳng\(\left( {{d_3}} \right)\) để tìm \(m.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có tọa độ giao điểm \(M\) của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x – 5\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;\,\,1} \right).\)
Ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right);\,\,\left( {{d_2}} \right);\,\,\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy \( \Leftrightarrow M \in \left( {{d_3}} \right).\)
\( \Leftrightarrow 1 = \left( {2m – 3} \right).3 – 2 \Leftrightarrow 1 = 6m – 9 – 2 \Leftrightarrow m = 2.\)
Chọn D.
