by Electron của khối khí hidro được kích thích lên quỹ đạo dừng thứ n từ trạng thái cơ bản. Tỉ số bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong vạch phổ thu được là
A. \(\frac{\lambda _{max}}{\lambda _{min}} = \frac{3n^2 (n – 1)^2}{2 n – 2}\)
B. \(\frac{\lambda _{max}}{\lambda _{min}} = \frac{4 (n^2 – 1)}{3 n^2}\)
C. \(\frac{\lambda _{max}}{\lambda _{min}} = \frac{ (n+ 1)(n – 1)^3}{2 n – 1}\)
D. \(\frac{\lambda _{max}}{\lambda _{min}} = \frac{ 4(n^2+ 1)}{3n^2}\)
Hướng dẫn
Bước sóng dài nhất khi electron từ trạng thái n về trạng thái n-1 ta có:
\(E_1 = \frac{-13,6}{n^2} – \frac{-13,6}{(n – 1)^2}= 13,6.\frac{n^2 – (n – 1)^2}{n^2. (n-1)^2}\Rightarrow \lambda _1 = \frac{hc}{13.6}. \frac{n^2.(n^2 – 1)}{n^2 – (n-1)^2} = \frac{hc}{13.6}. \frac{n^2.(n^2 – 1)}{2 n – 1}(1)\)\(E_2 = \frac{-13,6}{n^2} – (-13,6)= 13,6.\frac{n^2 – 1)}{n^2}\Rightarrow \lambda _2= \frac{hc}{13.6}. \frac{n^2}{n^2-1} = \frac{hc}{13.6}. \frac{n^2}{(n – 1)( n+ 1)}(2)\)Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \frac{\lambda _1}{\lambda _2} = \frac{(n + 1)(n – 1)^3}{2n – 1}\)
