Đồng vị phóng xạ${}_{84}^{210}Po$phóng xạ α rồi biến thành hạt nhân chì$\left( {}_{82}^{206}Pb \right)$. Ở thời điểm t$_{1}$ tỉ lệ số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu là 7. 1. Ở thời điểm t$_{2}$ (sau t$_{1}$ là 414 ngày) thì tỉ lệ đó là 63. 1. Chu kì bán rã của Po là?
A. T = 188 ngày.
B. T = 240 ngày.
C. T = 168 ngày.
D. T = 138 ngày.
Hướng dẫn
Ở thời điểm t$_{1}$. $\frac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}={{2}^{\frac{{{t}_{1}}}{T}}}-1=\frac{7}{1}\Rightarrow {{2}^{\frac{{{t}_{1}}}{T}}}=8$ Ở thời điểm t$_{2}$. $\frac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}={{2}^{\frac{{{t}_{2}}}{T}}}-1={{2}^{\frac{{{t}_{1}}+414}{T}}}-1={{2}^{\frac{{{t}_{1}}}{T}}}{{. 2}^{\frac{414}{T}}}-1=63\Rightarrow {{8. 2}^{\frac{414}{T}}}-1=63\Rightarrow {{2}^{\frac{414}{T}}}=8\Rightarrow \frac{414}{T}=3\Rightarrow T=138$(ngày)