: Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp

C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

A. 4123

B. 3452

C. 372

D. 446

Hướng dẫn

TH 1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp:

$\bullet $ A: có $C_{5}^{4}=5$ cách chọn

$\bullet $ B: có $C_{4}^{4}=1$ cách chọn

Trường hợp này có: $6$ cách chọn.

TH 2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp:

$\bullet $ A và B: có $C_{9}^{4}-(C_{5}^{4}+C_{4}^{4})=120$

$\bullet $ B và C: có $C_{9}^{4}-C_{4}^{4}=125$

$\bullet $ C và A: có $C_{9}^{4}-C_{5}^{4}=121$

Trường hợp này có 366 cách chọn.

Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.