by Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, L, C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều \(u = 200\sqrt{2} cos\omega t V\), với \(\omega\) có thể thay đổi được. Khi \(\omega\) = \(\omega\)1 = 100\(\pi\) rad/s thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha \(\pi\)/6 so với hiệu điện thế hai đầu mạch và có giá trị hiệu dụng là 1A. Khi \(\omega\) = \(\omega\)2 = 3\(\omega\)1 thì dòng điện trong mạch cũng có giá trị hiệu dụng là 1
A. Tính hệ số tự cảm của cuộn dây
A. 1,5/\(\pi\) H
B. 2/\(\pi\) H
C. 0,5/\(\pi\) H
D. 1/\(\pi\) H
Hướng dẫn
Khi \(\omega =\omega _1=100\pi\) rad/s thì i sớm pha hơn u \(\pi /6\) và I = 1A
\(\Rightarrow tan\frac{\pi}{6}=\frac{Z_{C1}-Z_{L1}}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow Z_{C1}-Z_{L1}=\frac{R}{\sqrt{3}}\)
và \(I=U/Z=200/Z=1\Rightarrow Z=200\Omega \Rightarrow 2R/\sqrt{3}=200\)
\(\Rightarrow R=100\sqrt{3}\Omega\)
Khi \(\omega = \omega _2=3\omega _1=300 rad/s\) thì I= 1A
\(\Rightarrow Z_{C1}-Z_{L1}=Z_{L2}-Z_{C2}\Rightarrow Z_{C1}-Z_{L1}\)
\(=3Z_{L1}-\frac{Z_{C1}}{3}\Rightarrow Z_{C1}=3Z_{L1}\Rightarrow Z_{C1}-Z_{L1}=2Z_{L1}\)
\(\Rightarrow Z_{L1}=50\Omega \Rightarrow L=0,5/\pi H\)
