by Đoạn mạch điện ghép nối tiếp gồm: điện trở thuần \(R = 5\sqrt 2 \) W, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U và tần số góc w thay đổi được. Khảo sát sự biến thiên của hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu điện trở UR và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL và tần số góc w ta vẽ được đồ thị \({U_R} = {f_R}\left( \omega \right)\) và \({U_L} = {f_L}\left( \omega \right)\) như hình vẽ trên. Với \({\omega _1} = 100\pi \) rad/s, \({\omega _2} = 100\sqrt 2 \pi \)rad/s Giá trị của L và C là
A. \(L = \frac{{{{10}^{ – 1}}}}{{\sqrt 2 \pi }}H,C = \frac{{\sqrt 2 {{.10}^{ – 3}}}}{\pi }F\)
B. \(L = \frac{{{{10}^{ – 1}}}}{{\sqrt 3 \pi }}H,C = \frac{{\sqrt 3 {{.10}^{ – 3}}}}{\pi }F\)
C. \(L = \frac{{\sqrt 5 {{.10}^{ – 1}}}}{\pi }H,C = \frac{{{{10}^{ – 3}}}}{{\sqrt 5 \pi }}F\)
D. \(L = \frac{{{{10}^{ – 1}}}}{\pi }H,C = \frac{{{{10}^{ – 3}}}}{\pi }F\)
Hướng dẫn
Từ đồ thị của UR ta thấy tần số để URmax thõa mãn
\(\omega _R^2 = \frac{1}{{LC}} = {\left( {100\pi } \right)^2}\)
+ Tần số để \({U_L} = U\)
\(\omega _L^2 = \frac{{\omega _{0L}^2}}{2} = {\left( {100\sqrt 2 \pi } \right)^2} \Leftrightarrow \frac{1}{{2{{\left( {100\sqrt 2 \pi } \right)}^2}}} = LC – \frac{{{R^2}{C^2}}}{2}\)
Kết hợp hai phương trình trên ta tìm được
\(\left\{ \begin{array}{l}
C = \frac{{\sqrt 3 {{.10}^{ – 3}}}}{\pi }F\\
L = \frac{{{{10}^{ – 1}}}}{{\sqrt 3 \pi }}
\end{array} \right.\)
