Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D

A. \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\).

B. \(y = {x^3} – 3x + 1\).

C. \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\).

D. \(y = – {x^3} – 3{x^2} + 1\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Dựa vào chiều của nét cuối cùng của đồ thị để xác định dấu của hệ số \(a\).

– Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số \(d\).

– Dựa vào số cực trị của hàm số để xác định dấu của các hệ số \(b,\,\,c\).

Lời giải chi tiết:

Dễ nhận thấy đây là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0 \Rightarrow \) loại D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 \( \Rightarrow d = 1\) nên loại A.

Ta có \(y’ = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Hàm số có tổng 2 cực trị dương nên \( – \frac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b < 0 \Rightarrow \) loại B.

Chọn C.