by Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{{{x}^{2}}-4x-5}\) có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
\(y={{y}_{o}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\left[ \begin{align} & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)={{y}_{o}} \\ & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)={{y}_{o}} \\ \end{align} \right.\)
\(x={{x}_{o}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn ít nhất: \(\left[ \begin{align} & \underset{x\to x_{o}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)=+\infty \\ & \underset{x\to x_{o}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \\ & \underset{x\to x_{o}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \\ & \underset{x\to x_{o}^{+}}{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)=-\infty \\ \end{align} \right.\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x\ge 1,x\ne 5\).
Ta có:
+) \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x-1}+1}{{{x}^{2}}-4x-5}=0\) nên \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) \(\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x-1}+1}{{{x}^{2}}-4x-5}=+\infty \) nên \(x=5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 2 tiệm cận.
Chọn B.
