by Đồ thị hàm só nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A. \(y = \frac{{1 – 2x}}{{1 + x}}.\)
B. \(y = \frac{1}{{4 – {x^2}}}.\)
C. \(y = \frac{x}{{{x^2} – x + 9}}.\)
D. \(y = \frac{{x + 3}}{{5x – 1}}.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\) hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = – \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = – \infty \,\) thì \(x = a\)
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 – 2x}}{{1 + x}}\) có 2 đường tiệm cận là \(x = – 1;\,\,y = – 2\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{4 – {x^2}}}\) có 3 đường tiệm cận là \(x = 2;\,\,x = – 2;\,\,y = 0\)
Đồ thị hàm số\(y = \frac{x}{{{x^2} – x + 9}}\) có 1 đường tiệm cận là \(y = 0\)
Đồ thị hàm số\(y = \frac{{x + 3}}{{5x – 1}}\) có 2 đường tiệm cận là \(x = \frac{1}{5};\,\,y = \frac{1}{5}\)
Chọn: B.
