by Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm \(I\left( {1; – 2} \right)\)?
A. \(y = \frac{{2 – 2x}}{{1 – x}}\).
B. \(y = 2{x^3} – 6{x^2} + x + 1\).
C. \(y = \frac{{2x – 3}}{{2x + 4}}\).
D. \(y = – 2{x^3} + 6{x^2} + x – 1\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
+) Với hàm số bậc nhất trên bậc nhất có dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) thì hàm số có tâm đối xứng là điểm \(I\left( { – \frac{d}{c};\;\frac{a}{c}} \right).\)
+) Với hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có tâm đối xứng \(I\left( {{x_I};\;{y_I}} \right)\) với \({x_I}\) là nghiệm của phương trình \(y” = 0\) và \({y_I} = y\left( {{x_I}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
+) Xét đáp án A: Ta thấy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 – 2x}}{{1 – x}} = \frac{{2\left( {1 – x} \right)}}{{1 – x}} = 2\;\;\left( {x \ne 1} \right) \Rightarrow \) đồ thị hàm số không có tâm đối xứng.
+) Xét đáp án B: Ta có: \(y’ = 6{x^2} – 12x + 1 \Rightarrow y” = 12x – 12 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\( \Rightarrow y\left( 1 \right) = 2 – 6 + 1 + 1 = – 2 \Rightarrow I\left( {1; – 2} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Chọn B.
