by Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)
B. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
C. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
D. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu của hệ số \(a\): Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y > 0\) thì \(a > 0\), nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y < 0\) thì \(a < 0\).
– Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số \(d\).
– Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có 3 điểm cực trị khi \(ab < 0\), có 1 điểm cực trị khi \(ab > 0\).
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y > 0 \Rightarrow a > 0\).
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow c < 0\).
+ Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow ab < 0\), mà \(a > 0 \Rightarrow b < 0\).
Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\).
Chọn A.
