by Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = {x^3} + 3{x^2} – 2\)
B. \(y = {x^3} – 3{x^2} – 2\)
C. \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 2\)
D. \(y = {x^4} + 3{x^2} – 2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, nhận xét số giao điểm mà đồ thị hàm số cắt trục hoành, các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \( \Rightarrow \) Hàm số cần tìm là hàm số bậc ba \( \Rightarrow \) Loại đáp án D.
Ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên \( \Rightarrow a > 0\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { – 2;\,\,2} \right)\)
+) Xét đáp án A: Thay tọa độ điểm \(\left( { – 2;\,\,2} \right)\) và hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 2\) ta được:
\({\left( { – 2} \right)^3} + 3.{\left( { – 2} \right)^2} – 2 = 2\) (luôn đúng).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 2\) thỏa mãn.
+) Xét đáp án B: Thay tọa độ điểm \(\left( { – 2;\,\,2} \right)\) và hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 2\) ta được:
\({\left( { – 2} \right)^3} – 3.{\left( { – 2} \right)^2} – 2 = – 22 \ne 2\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 2\) không thỏa mãn.
Chọn A.
