Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = – {x^2} + 2x,\,\,y = – 3,\,\,x = 1,\,\,x = 2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = – {x^2} + 2x,\,\,y = – 3,\,\,x = 1,\,\,x = 2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( { – {x^2} + 2x + 3} \right)}^2}dx} \)

B. \(S = \int\limits_1^2 {\left( { – {x^2} + 2x – 3} \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_1^2 {\left( { – {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)dx} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Lời giải chi tiết:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = – {x^2} + 2x,\,\,y = – 3,\,\,x = 1,\,\,x = 2\) được tính bởi công thức:

\(S = \int\limits_1^2 {\left| { – {x^2} + 2x + 3} \right|dx} \) \( = \int\limits_1^2 {\left( { – {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \)

Chọn C.