by Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = \sqrt {x + 6} \) bằng
A. \(\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {x + 6} – x} \right)dx} + \int\limits_{ – 6}^0 {\sqrt {x + 6} dx} \)
B. \(\int\limits_{ – 6}^3 {\left( {\sqrt {x + 6} – x} \right)dx} \)
C. \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left( {x – \sqrt {x + 6} } \right)dx} \)
D. \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left| {x – \sqrt {x + 6} } \right|dx} \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) , đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(x = a;x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \)
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình \(x = \sqrt {x + 6} \left( {x \ge 0} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} – x – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\left( {ktm} \right)\\x = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Phương trình \(\sqrt {x + 6} = 0 \Rightarrow x = – 6\)
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đồ thị hàm số \(y = x\) và \(y = \sqrt {x + 6} \) là :
\(S = \int\limits_{ – 6}^0 {\sqrt {x + 6} dx} + \int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {x + 6} – x} \right)dx} \)
Chọn A.
