Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x\) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x\) là:

A. \(S = {{20} \over 3}\)

B. \(S = {{496} \over {15}}\)

C. \(S = {4 \over 3}\)

D. \(S = {5 \over 3}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\), suy ra các nghiệm \(x = a;x = b\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} – 2x} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} – 2x} \right)dx} } \right| = {4 \over 3}\)

Chọn C.