Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 120 lên 144. Cho rằng chi tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát này cung cấp đủ điện năng cho

A. 168 hộ dân.

B. 150 hộ dân.

C. 504 hộ dân.

D. 192 hộ dân.

Hướng dẫn

Gọi ${{P}_{n}}$ là công suất của trạm phát điện; ${{P}_{0}}$ là công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân; n là số hộ dân tiêu thụ điện.
Ta có: ${{P}_{n}}={{P}_{hp}}+n. {{P}_{0}}=\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+n. {{P}_{0}}$
+ Khi điện áp là U: ${{P}_{n}}=\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+120. {{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,{{P}_{n}}-120{{P}_{0}}\,\,\,\,(1)$
+ Khi điện áp là 2U: ${{P}_{n}}=\frac{1}{4}\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+144. {{P}_{0}}\,\,\,\,(2)$ Từ (1) và (2) suy ra: ${{P}_{n}}=152{{P}_{0}}\,\,(3)$
+ Khi điện áp là 4U: ${{P}_{n}}=\frac{1}{16}\left( \frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R \right)+n. {{P}_{0}}\,\,\,\,(4)$
Thay (1) + (3) vào (4) : $n=150$

Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 200 lên 272. Cho rằng chi tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát này cung cấp đủ điện năng cho

A. 290 hộ dân.

B. 312 hộ dân.

C. 332 hộ dân.

D. 292 hộ dân.

Hướng dẫn

Gọi ${{P}_{n}}$ là công suất của trạm phát điện; ${{P}_{0}}$ là công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân; n là số hộ dân tiêu thụ điện.
Ta có: ${{P}_{n}}={{P}_{hp}}+n. {{P}_{0}}=\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+n. {{P}_{0}}$
+ Khi điện áp là U: ${{P}_{n}}=\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+200. {{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,{{P}_{n}}-200{{P}_{0}}\,\,\,\,(1)$
+ Khi điện áp là 2U: ${{P}_{n}}=\frac{1}{4}\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+272. {{P}_{0}}\,\,\,\,(2)$
Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{align} & \frac{3}{4}\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,72{{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=96{{P}_{0}} \\ & {{P}_{n}}=96{{P}_{0}}+200{{P}_{0}}=296{{P}_{0}} \\ \end{align} \right. $
+ Khi điện áp là 4U: ${{P}_{n}}=\frac{1}{16}\left( \frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R \right)+n. {{P}_{0}}\,\,\Leftrightarrow 296{{P}_{0}}=\frac{1}{16}. 96{{P}_{0}}+n. {{P}_{0}}\Rightarrow n=290$