by Điện năng được truyền từ nơi phát đến một xưởng sản xuất bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Ban đầu xửng sản xuất này có 90 máy hoạt động, vì muốn mở rộng quy mô sản suất nên xưởng đã nhập về thêm một số máy. Hiệu suất truyền tải lúc sau (khi có thêm các máy mới cũng hoạt động) là 80%. Coi hao phí điện năng chi do tỏa nhiệt trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các máy hoạt động (kể cả các máy mới nhập về) đều như nhau và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng 1. Nếu giữ nguyên điện áp nơi phát thì số máy hoạt động đã được nhập về thêm là
A. 70.
B. 100.
C. 160.
D. 50.
Hướng dẫn
Đáp án A
Phương pháp giải:
Công suất hao phí khi truyền tải: ${{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}$
Hiệu suất truyền tải: $H=\frac{{{P}_{1}}}{P}=\frac{P-{{P}_{hp}}}{P}$
Giải chi tiết:
Gọi công cuất của 1 máy là ${{P}_{0}}$
Hiệu suất truyền tải lúc đầu là:
${{H}_{1}}=\frac{{{P}_{1}}-{{P}_{hp1}}}{{{P}_{1}}}=0,9\Rightarrow \frac{90{{P}_{0}}}{{{P}_{1}}}=\frac{{{P}_{1}}-{{P}_{hp1}}}{{{P}_{1}}}=0,9$
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{P_0} = 0,01{P_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\ {{P_{hp1}} = \frac{{{P_1}^2R}}{{{U^2}}} = 0,1{P_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)} \end{array}} \right.$
Hiệu suất truyền tải lúc sau là:
$\begin{array}{l} {H_2} = \frac{{{P_2} – {P_{hp2}}}}{{{P_2}}} = 0,8 \Rightarrow \frac{{\left( {90 + n} \right).{P_0}}}{{{P_2}}} = \frac{{{P_2} – {P_{hp2}}}}{{{P_2}}} = 0,8\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {90 + n} \right){P_0} = 0,8{P_2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)}\\ {{P_{hp2}} = \frac{{{P_2}^2R}}{{{U^2}}} = 0,2{P_2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 4 \right)} \end{array}} \right. \end{array}$
Chia (4) và (2) ta có: $\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=2$
Chia (3) và (1) ta có: $\frac{90+n}{1}=\frac{0,8{{P}_{2}}}{0,01{{P}_{1}}}\Rightarrow 90+n=160\Rightarrow n=70$
