Điện áp xoay chiều u vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có giá trị R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp u vào thời gian t như hình vẽ. Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch là \(i = 2\cos \left( {\omega t – \frac{\pi }{6}} \right)\) A.Giá trị R và C là

Điện áp xoay chiều u vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có giá trị R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp u vào thời gian t như hình vẽ. Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch là \(i = 2\cos \left( {\omega t – \frac{\pi }{6}} \right)\) A.Giá trị R và C là

A. \(50\sqrt 3 \Omega\) và \(\frac{1}{{2\pi }}mF\)

B. \(50\sqrt 3 \Omega\) và \(\frac{1}{{2,5\pi }}mF\)

C. \(50 \Omega\) và \(\frac{1}{{2\pi }}mF\)

D. \(50 \Omega\) và \(\frac{1}{{2,5\pi }}mF\)

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta có thể xác định được dạng của điện áp hai đầu mạch

\(u = 200\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Tại t=0 thì u=100V và đang tăng \(\Rightarrow \varphi = – \frac{\pi }{3}\) , vậy \(u = 200\cos \left( {\omega t – \frac{\pi }{3}} \right)\)

Tổng trở của mạch \(Z = \frac{U}{I} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 100\) Ω

+ Điện trở của mạch \(\cos \left( {{\varphi _u} – {\varphi _i}} \right) = \frac{R}{Z} \Rightarrow R = Z\cos \left( {{\varphi _u} – {\varphi _i}} \right) = 100\cos \left( { – \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6}} \right) = 50\sqrt 3\) Ω

+ Dung kháng của tụ điện

\(\sin \left( {{\varphi _u} – {\varphi _i}} \right) = \frac{{{Z_C}}}{Z} \Rightarrow R = Z\sin \left( {{\varphi _u} – {\varphi _i}} \right) = 100\sin \left( { – \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6}} \right) = 50 \Rightarrow C = \frac{1}{{2\pi }}mF\)